Question

5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁，E，F(xiàn)分別為AC，CC₁的中點(diǎn)，則直線EF與平面A₁AB所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

Answer 1

分析 取AB，B₁B的中點(diǎn)為M，D，連接DF，DM，ME，作EN⊥DF，垂足為N，則DM為EF在平面A₁AB上的射影，EN∥MD，可得∠NEF為直線EF與平面A₁AB所成角，即可得出結(jié)論．

解答 解：取AB，B₁B的中點(diǎn)為M，D，連接DF，DM，ME，作EN⊥DF，垂足為N，則DM為EF在平面A₁AB上的射影，EN∥MD，
∴∠NEF為直線EF與平面A₁AB所成角，
設(shè)AB=2a，則EN=$\sqrt{2}$a，EF=$\sqrt{3}$a，
∴直線EF與平面A₁AB所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線EF與平面A₁AB所成角的余弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確確定直線EF與平面A₁AB所成角是關(guān)鍵．