7．（1）橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于$\sqrt{5}$，求此橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線2x2-y2=k的焦距等于6，求k的值．

分析 （1）求出橢圓的長軸長，即可寫出橢圓的標準方程．
（2）利用雙曲線的解得性質直接求解即可．

解答 解：（1）橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于$\sqrt{5}$，
可得b=1，a2+b2=$（\sqrt{5}）^{2}$，
解得a=2，
所求橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{4}+{x}^{2}=1$．
 （2）雙曲線2x2-y2=k的焦距等于6，
可得$\sqrt{\frac{\left|k\right|}{2}+\left|k\right|}=\frac{6}{2}$=3，解得k=±6．

點評 本題考查橢圓的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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17．為了得到$f（x）=2sin（{3x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象（　�。�
A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位
B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位

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18．一動圓P過定點M（-4，0），且與已知圓N：（x-4）2+y2=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≥2）$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤2）$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$D．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16的橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．

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2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn+3=3an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3an，Tn=$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求證：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

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12．如圖，△ABC中，三個內角B、A、C成等差數(shù)列，且AC=10，BC=15
（1）求△ABC的面積；
（2）已知平面直角坐標系xOy，點D（10，0），若函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象繞過A、C、D三點，且A、D為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$B+C=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{2}$，則b2+c2的取值范圍是（　�。�
A．（3，6）B．（3，6]C．（2，4）D．（2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．f（x）=loga$\frac{1-mx}{1-x}$為奇函數(shù)（a＞1）
（1）求實數(shù)m的值；
（2）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{4}$-x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設a=sin$\frac{24π}{5}$，b=cos（-$\frac{39π}{10}$），c=tan（-$\frac{43π}{12}$），則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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