Question

19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$B+C=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{2}$，則b²+c²的取值范圍是（　�。�

• A． （3，6）
• B． （3，6]
• C． （2，4）
• D． （2，4]

Answer 1

分析 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得b²+c²＞2．再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式，可得b²+c²的最大值為4，由此可得b²+c²的取值范圍．

解答 解：∵A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{2}$，
∴根據(jù)余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²-bc=2
∴bc=b²+c²-2≤$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2}$，得b²+c²≤4，
又∵b+c＞a=$\sqrt{2}$，∴b²+c²＞2
綜上所述，b²+c²的取值范圍為（2，4]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形一邊和它的對(duì)角，求另兩邊的平方和的取值范圍，著重考查了余弦定理和基本不等式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．