f（n）=cos
nπ4
，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=
 
．
分析：求出函數(shù)的周期，利用f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0求出表達(dá)式的值，得到結(jié)果．
解答：解：f（n）=cos
nπ
4
，可知函數(shù)的周期是8，就是說f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=f（1）+f（2）+f（3）+…f（7）=-f（8）=-cos2π=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ4
（n∈N*），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（n）=cos
nπ
4
（n∈N*），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

f（n）=cos
nπ
4
，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=______．

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