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f（n）=cos
nπ
4
，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=______．
f（n）=cos
nπ
4
，可知函數的周期是8，就是說f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=f（1）+f（2）+f（3）+…f（7）=-f（8）=-cos2π=-1．
故答案為：-1．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ4
（n∈N*），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（n）=cos
nπ4
，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數列{a2k-1}是等差數；數列{a2k}是等比數列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（n）=cos
nπ
4
（n∈N*），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

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