【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），
恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）[－2，＋∞)
【解析】試題分析：（1）先求出其導函數，再讓其導函數大于0對應區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內找單調區(qū)間．）
（2）已知條件可以轉化為a≥lnx﹣
x﹣
恒成立，對不等式右邊構造函數，利用其導函數求出函數的最大值即可求實數a的取值范圍．
解：（1）f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0得：0＜x＜
，∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，
）
令f'（x）＞0得：
，∴f（x）的單調遞增區(qū)間是
（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，
∴a≥lnx﹣
x﹣
恒成立 ①
設h（x）=lnx﹣
﹣
，則h′（x）=
﹣
=﹣
令h′（x）=0得：x=1，x=﹣
（舍去）
當0＜x＜1時，h′（x）＞0；
當x＞1時，h'（x）＜0
∴當x=1時，h（x）有最大值﹣2
若①恒成立，則a≥﹣2，
即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試，考試內容為語文、數學、英語三科，總分為200分.現從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差
；（結果精確到小數點后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求證：當x＞1時，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判斷函數g（x）=x[f（x）+t+1]的零點的個數．
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