分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值即可;
(2)問題轉(zhuǎn)化為k≥f(x-1)max對任意的x>1恒成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出k的范圍即可.
解答 解:(1)$f(x)=\frac{lnx+1}{x}$,(x>0),
$f'(x)=\frac{-lnx}{x^2}$,…(1分)
即x∈(0,1),f'(x)>0,
當(dāng)x∈(1,+∞),f'(x)<0,
所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,
在x=1處取得極大值,極大值為f(1)=1,無極小值.…(6分)
(2)因?yàn)閘n(x-1)+k+1≤kx,
$⇒ln(x-1)+1≤k(x-1)⇒\frac{ln(x-1)+1}{x-1}≤k$,
k≥f(x-1)max對任意的x>1恒成立,
由(1)知f(x)max=f(1)=1,
則有f(x-1)max=1,
所以k≥1.…(12分)
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{e}$ | C. | $\frac{1}{e^2}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 已知命題p:?x0>0,2x0=3,則¬p是?x≤0,2x≠3 | |
B. | “p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件 | |
C. | 命題“?x∈(0,1),lnx+x2=0”是真命題 | |
D. | 命題“?x∈R,sinx<x”是真命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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