Question

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-3+t}\\{y=1-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ+2cosθ=0．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）求直線l與曲線C的交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）求出直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)，然后化為極坐標(biāo)即可．

解答 解：（Ⅰ） 由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ+2cosθ=0得ρ²+2ρcosθ=0，即x²+y²+2x=0，
所以曲線C的普通方程為x²+y²+2x=0…（4分）
（Ⅱ）由直線l參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y+2=0，…（6分）
由$\left\{\begin{array}{l}x+y+2=0\\{x^2}+{y^2}+2x=0\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=0\end{array}\right.$，…（8分）
所以直線l與曲線C的交點的極坐標(biāo)分別為$（{\sqrt{2}，\frac{5π}{4}}）$，（2，π）．…（10分）

點評 本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查計算能力．