20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{（x-1）^2}+1，x＜1\\（a+3）x+4a，x≥1\end{array}$滿足對于任意x1＜x2時都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，則a的取值范圍[-$\frac{2}{5}$，0）．

分析 由增函數(shù)的定義知，得到此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍即可．

解答 解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+3＞0}\\{1≤a+3+4a}\end{array}\right.$，解得-$\frac{2}{5}$≤a＜0，
則a的取值范圍是[-$\frac{2}{5}$，0），
故答案為：[-$\frac{2}{5}$，0）．

點評 本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題“?x∈R，x＜sin x或x＞tan x”的否定為（　�。�
A．?x∈R，x＜sinx且x＞tanxB．?x∈R，x≥sinx或x≤tanx
C．?x∈R，x＜sinx或x＞tanxD．?x∈R，x≥sinx且x≤tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左準(zhǔn)線方程是x=-2，設(shè)O為原點，點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△AOB面積取得最小值時，線段AB的長度．

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8．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，
（1）求m，n的取值．
（2）比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，并說明理由．
注：方差公式s2=$\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}+\overline{x}）^{2}}{n}$．

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15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}$，則f（4）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{|x|+1}$，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）當(dāng)方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=mx2-2x+3在[-1，+∞）上遞減，則實數(shù)m的取值范圍[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=x+1B．f（x）=3x2-1C．f（x）=2（x+1）3-1D．f（x）═-$\frac{4}{x}$

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10．已知直線m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，則（　�。�
A．m⊥βB．m∥βC．m?βD．m∥β或m?β

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