如圖所示，A，B，C，D是圓O上的四個點(diǎn)，DE為圓O的切線，AC∥DE，直線AC與BD交于點(diǎn)F，若AB=2，AD=3，BD=4，則CF=
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：選作題,立體幾何
分析：證明△ABF∽△DCF，求出DF=
12
5
，在△ABD、△CFD中，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，∠ECD=∠DBC=∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD=3，
∵∠AFB=∠DFC，∠ABF=∠DCF，
∴△ABF∽△DCF，
∴
AB
DC
=
BF
DF
=
2
3
，
∵BD=4，∴DF=
12
5

△ABD中，cos∠ABD=
4+16-9
2×2×4
=
11
16
，
△CFD中，
144
25
=9+CF2-2×3×CF×
11
16
，
∴CF=
9
6
10
．
故答案為：
9
6
10
．
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是對與圓有關(guān)性質(zhì)掌握得比較熟練，能根據(jù)這些性質(zhì)得出角的相等，邊的相等，從而使問題得解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，則角C的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市2012年新建住房320萬平方米．其中有80萬平方米的經(jīng)濟(jì)適用房．預(yù)計在今后若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長5%，另外，每年新建住房中，經(jīng)濟(jì)適用房的面積平均比上一年增加20萬平方米，那么，到哪一年底：
（Ⅰ）該市歷年所建經(jīng)濟(jì)適用房的累積面積（以2012年為累積的第一年）將首次不少于1440萬平方米？
（Ⅱ）當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于50%？（注：可利用公式（1+a）n≈1+na（0＜a＜1，n∈N*）估算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)列{an}，{bn}，若區(qū)間[an，bn]滿足下列條件：
①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
②
lim
n→∞
(bn-an)=0，
則稱{[an，bn]}為區(qū)間套．下列選項中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（　�。�
A、an=(
1
2
)n，bn=(
2
3
)n
B、an=(
1
3
)n，bn=
n
n2+1
C、an=
n-1
n
，bn=1+(
1
3
)n
D、an=
n+3
n+2
，bn=
n+2
n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，若f（0）=2+
3
，則f（2008）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），證明：f（x）的周期為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式（2x+1）6的展開式中，系數(shù)最大項的系數(shù)是（　�。�
A、20B、160
C、240D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β 的關(guān)系是（　�。�
A、直線m在平面β內(nèi)
B、直線m與平面β相交但不垂直
C、直線m與平面β垂直
D、直線m與平面β平行

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同步練習(xí)冊答案