Question

6．在微信群中搶紅包已成為一種娛樂，已知某商業(yè)調(diào)查公司對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男性500人，女性400人，為了了解喜歡搶紅包是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取了45人的調(diào)查結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男性

等級(jí)	喜歡	一般	不喜歡
頻數(shù)	15	x	5

表2：女性

等級(jí)	喜歡	一般	不喜歡
頻數(shù)	15	3	y

（Ⅰ）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”；

	男性	女性	總計(jì)
喜歡	15	15	30
非喜歡	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

（Ⅱ）從表1“一般”與表2“不喜歡”的人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，求所選2人中至少有1人是“不喜歡”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由分層抽樣求出x=5，y=2，得到2×2列聯(lián)表，求出K²=1.125＜2.706，從而得到?jīng)]有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”．
（Ⅱ）先求出基本事件總數(shù)，再求出所選2人中至少有一人“不喜歡”的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所選2人中至少有一人“不喜歡”的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)從男性中抽取了m人，則$\frac{m}{500}$=$\frac{45}{500+400}$，m=25，…（2分）
從而知從女性中抽取了20人，∴x=25-20=5，y=20-18=2．…（3分）
填寫完整的2×2列聯(lián)表如下：

	男性	女性	總計(jì)
喜歡	15	15	30
非喜歡	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

而K²=$\frac{45×（15×5-15×10）2}{30×15×25×20}$=$\frac{45×152×52}{30×15×25×20}$=$\frac{9}{8}$=1.125＜2.706，…（5分）
∵1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=0.10，
∴沒有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”．…（6分）
（ II）由（Ⅰ）知表1中“一般”的有5人，分別記為A，B，C，D，E，表2中“不喜歡”的有2人，分別記為a，b，
則從中隨機(jī)選取2人，不同的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，E}，{C，a}，{C，b}，{D，E}，{D，a}，{D，b}，{E，a}，{E，b}，{a，b}，共21種．…（9分）
設(shè)事件M表示“所選2人中至少有1人是‘不喜歡’”，則$\overline{M}$為“所選2人都是‘一般’”，事件M所包含的不同的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10種．…（11分）
∴P（$\overline{M}$）=$\frac{10}{21}$，故P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{10}{21}$=$\frac{11}{21}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查列聯(lián)表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．