已知△ABC的頂點(diǎn)A(-4,0),C(4,0),頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上,且B點(diǎn)不在長(zhǎng)軸上,則
sinA+sinC
sinB
=
 
考點(diǎn):正弦定理
專題:計(jì)算題
分析:首先根據(jù)橢圓的方程可得a與b的值,進(jìn)而可得c的值,分析可得,AC就是焦點(diǎn),由正弦定理可得:
sinA+sinC
sinB
=
BC+BA
AC
;結(jié)合橢圓的定義可得AC=2c=8,BC+BA=2a=10;代入數(shù)據(jù)可得答案.
解答: 解:根據(jù)題意,由橢圓的方程可得a=5,b=3;
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)和(4,0),恰好是A、C兩點(diǎn),
則AC=2c=8,BC+BA=2a=10;
由正弦定理可得:
sinA+sinC
sinB
=
BC+BA
AC
=
5
4

故答案為:
5
4
點(diǎn)評(píng):解題時(shí),需注意特殊點(diǎn)的“巧合”,如本題中,通過計(jì)算可得,A、C就是焦點(diǎn),進(jìn)而結(jié)合橢圓的性質(zhì),進(jìn)行解題,其次要特別注意焦點(diǎn)三角形的有關(guān)性質(zhì),屬于基本知識(shí)的考查.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:
cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
-cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
,求sinx的值.

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若集合A={1,m-2},B={-1,2,4},且A∩B={2},則實(shí)數(shù)m的值為
 

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設(shè)集合A={x|x=n+(n2-1)i,n∈R,i為虛數(shù)單位),若A⊆R(R為實(shí)數(shù)集)則n的值為( 。
A、1B、-1C、±1D、0

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已知,全集U={x|-1≤x≤8},A={x|-1≤x≤1},B={x|3≤x≤5},求∁UA和(∁UA)∩(∁UB)

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已知命題p:,a2≥0(a∈R),命題q:sinα=sinβ是α=β的充分條件,則下列命題中為真命題的是( 。
A、p∧q
B、p∨q
C、(¬p)∧(¬q)
D、(¬p)∨q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A=45°,C=30°,a=
2

(1)求c的值;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且f(3)=1,則f(x)=( 。
A、log3x
B、(
1
3
x
C、log 
1
3
x
D、3x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限,則系數(shù)A,B,C需滿足條件(  )
A、C=0,AB<0
B、AC<0,BC<0
C、A,B,C同號(hào)
D、A=0,BC<0

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