Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（3）=1，則f（x）=（　�。�

• A、log₃x
• B、（

  1

  3

  ）^x
• C、log 

  1

  3

  x
• D、3^x

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）互為反函數(shù)，求出y=a^x的反函數(shù)，再由f（3）=1求出a值得答案．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）互為反函數(shù)，
由y=a^x（a＞0且a≠1），得x=log_ay，
則f（x）=log_ax，
由f（3）=1，得log_a3=1，a=3．
∴f（x）=log₃x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法，考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．