Question

給定下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“對(duì)?x∈R，x²-x＜0”；
②若p：0＜x＜2是q：a-1＜x≤a的必要不充分條件，則a的取值范圍是[1，2]；
③冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x=0處有定義，則實(shí)數(shù)m的值為2；
④已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，1)，則向量

a

在向量

b

方向上的投影是

2

5

．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①命題“?x∈R， x2-x＞0”的否定是“對(duì)?x∈R， x2-x≤0”，即可判斷出．
②由p是q的必要不充分條件，可得集合{x|a-1＜x≤a}

? ≠

{x|0＜x＜2}，可得

a-1≥0 a＜2

，解出即可判斷出；
③由函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，可得m²-m-1=1，解得m=-1或m=2，代入驗(yàn)證即可得出；
④向量

a

在向量

b

方向上的投影是

a • b

| b |

，計(jì)算出即可．

解答： 解：①命題“?x∈R， x2-x＞0”的否定是“對(duì)?x∈R， x2-x≤0”，故①不正確．
②∵p是q的必要不充分條件，∴集合{x|a-1＜x≤a}

? ≠

{x|0＜x＜2}，∴

a-1≥0 a＜2

⇒1≤a＜2．故②不正確．
③∵函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，∴m²-m-1=1，解得m=-1或m=2，當(dāng)m=-1時(shí)f(x)=x-3=

1

x3

在x=0處沒有定義，當(dāng)m=2時(shí)f（x）=x³在x=0處有定義，
∴m=2，故命題③正確；
④向量

a

在向量

b

方向上的投影是|

a

|cos＜

a，

 

b＞

=

a • b

| b |

=

2

5

=

2 5

5

，故④錯(cuò)誤．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、函數(shù)的性質(zhì)、向量的投影，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．