Question

判斷下列命題的真假：
（1）如果一個(gè)冪函數(shù)不是偶函數(shù)，那么它一定是奇函數(shù)；
（2）冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；
（3）冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
（4）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=x^a的圖象是一條直線；
（5）若f（x）=x⁴是奇函數(shù)，則他在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（6）如果一個(gè)冪函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；
（7）任何兩個(gè)冪函數(shù)的圖象最多有三個(gè)交點(diǎn)；
（8）指數(shù)函數(shù)圖象都經(jīng)過（0，1）點(diǎn)；
（9）指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）中，若a＞1，則x＜0時(shí)，y＞1；
（10）指數(shù)函數(shù)y=4^x與y=-4^x關(guān)于y軸對(duì)稱；
（11）函數(shù)f（x）=

1

2x+1

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減無最大值；
（12）若0＜a＜1，b＜-1，則函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象不經(jīng)過第一象限．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)這12個(gè)命題逐一分析判斷即可．

解答： 解：對(duì)于（1），如果一個(gè)冪函數(shù)不是偶函數(shù)，那么它一定是奇函數(shù)，錯(cuò)誤，如y=

x

為非奇非偶函數(shù)；
對(duì)于（2），當(dāng)x＞0時(shí)，x^α＞0，故冪函數(shù)y=x^α的圖象不可能在第四象限，正確；
對(duì)于（3），冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，正確；
對(duì)于（4），因?yàn)閥=x⁰的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=x^a的圖象不是一條直線，故（4）錯(cuò)誤，；
對(duì)于（5），f（x）=x⁴是偶函數(shù)，在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，故（5）錯(cuò)誤；
對(duì)于（6），如y=

1

x

為奇函數(shù)，但它的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故（6）錯(cuò)誤；
對(duì)于（7），任何兩個(gè)冪函數(shù)的圖象最多有三個(gè)交點(diǎn)，如y=x與y=x³有三個(gè)交點(diǎn)（為最多），故（7）正確；
對(duì)于（8），指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即其圖象都經(jīng)過（0，1）點(diǎn)，故（8）正確；
對(duì)于（9），指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）中，若a＞1，則x＜0時(shí)，0＜y＜1，故（9）錯(cuò)誤；
對(duì)于（10），指數(shù)函數(shù)y=4^x與y=-4^x關(guān)于x軸對(duì)稱，故（10）錯(cuò)誤；
對(duì)于（11），由于y=2^x+1為R上的增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）=

1

2x+1

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減無最大值，故（11）正確；
對(duì)于（12），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x+的圖象過定點(diǎn)（0，1），且為減函數(shù)，所以，當(dāng)b＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象不經(jīng)過第一象限，故（12）正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．