小強(qiáng)參加一次測(cè)試，共有三道必答題，他是否答對(duì)每題互不影響．已知他只答對(duì)第一題的概率為0.08，只答對(duì)第一題和第二題的概率為0.1，至少答對(duì)一題的概率為0.88，用X表示小強(qiáng)答對(duì)題的數(shù)目．
（Ⅰ）求小強(qiáng)答對(duì)第一題的概率；
（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（I） 設(shè)事件A表示“答對(duì)第一題”，事件B表示“答對(duì)第二題”，事件C表示“答對(duì)第三題”，由已知得
P(A)[1-P(B)][1-P(C)]=0.08
P(A)P(B)[1-P(C)]=0.1
[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-0.88
，由此能求出小強(qiáng)答對(duì)第一題的概率．
（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（I） 設(shè)事件A表示“答對(duì)第一題”，事件B表示“答對(duì)第二題”，事件C表示“答對(duì)第三題”，
由已知得
P(A)[1-P(B)][1-P(C)]=0.08
P(A)P(B)[1-P(C)]=0.1
[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-0.88
，
解得P（A）=
2
5
，P（B）=
11
20
，P（C）=
5
9
，
∴小強(qiáng)答對(duì)第一題的概率為
2
5
．
（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，
P（X=0）=[1-P（A）][1-P（B）][1-P（C）]=1-0.88=
3
25
，
P（X=1）=P（A）[1-P（B）][1-P（C）]+P（B）[1-P（A）][1-P（C）]+P（C）[1-P（A）][1-P（B）]=
19
50
，
P（X=2）=P（A）P（B）[1-P（C）]+P（A）[1-P（B）]P（C）+[1-P（A）]P（B）P（C）=
19
50
，
P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=
3
25
，
X0123
P
3
25
19
50
19
50
3
25
EX=0×
3
25
1×
19
50
+2×
19
50
+3×
3
25
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+2y+2-a=0被圓C：x2+y2-2x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為
6
5
5
，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件
②若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
③如果實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+2y-4|的最大值為21
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x-2）2+y2=9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)點(diǎn)C到直線l的距離最大時(shí)，直線l的方程為（　　）
A、x=1
B、y=1
C、x-y+1=0
D、x-2y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的否定為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，x2-2x+2≤0
B、任意一個(gè)平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
C、樣本的中位數(shù)一定在樣本中
D、線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)?x∈R，x2-x＜0”；
②若p：0＜x＜2是q：a-1＜x≤a的必要不充分條件，則a的取值范圍是[1，2]；
③冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x=0處有定義，則實(shí)數(shù)m的值為2；
④已知向量
a
=(3，-4)，
b
=(2，1)，則向量
a
在向量
b
方向上的投影是
2
5
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-2
x+2
；
（1）判斷函數(shù)奇偶性，并說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）若函數(shù)的定義域?yàn)閇α，β]，值域?yàn)閇logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上為減函數(shù)．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0
B、存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0
C、若p或q為假命題，則命題p與q必一真一假
D、若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為兩個(gè)不相等的集合，條件p：x∉（A∩B），條件q：x∉（A∪B），則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案