【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點的個數(shù)；

(2)已知對任意的恒成立，求實數(shù)k的最大值．

【答案】(1)見解析；(2)-1

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）設(shè)，先征得當(dāng)時是成立的，再對時，總存在，作出證明，進而得到實數(shù)的最大值。

（1）

①當(dāng)時，

，，

單調(diào)遞增，在上無極值點

②當(dāng)時

在上單調(diào)遞減，，

存在使得，則為的極大值點；

在上單調(diào)遞增，，

存在使得，則為的極小值點；

在上存在兩個極值點

③當(dāng)時

在上單調(diào)遞增，，

存在使得，則為的極小值點；

在上單調(diào)遞減，，

存在使得，則為的極大值點；

在上存在兩個極值點

綜上所述：當(dāng)時，在上無極值點；當(dāng)或時，在上有兩個極值點。

（2）設(shè)（）

①先證明時成立，證明過程如下：

，

，

，

，，

在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞增，

即對任意的，恒成立

②下證對，總存在， ，

，

，

，

當(dāng)時，，

（i）當(dāng)時，

（ii）當(dāng)時，，

綜（i）（ii）可知，當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增

，

使得

時

在上單調(diào)遞減

時

即存在，綜上所述，的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，當(dāng)，試比較與的大小，并給予證明.

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【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.

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【題目】甲，乙兩人進行定點投籃活動，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

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【題目】2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學(xué)嘉年華”活動中,設(shè)計了如下的有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，則分別獲得5個、10個、20個學(xué)豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；

（2）設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列前項和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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