Question

【題目】2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為“國際數學節(jié)”，其來源是中國古代數學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數學嘉年華”活動中,設計了如下的有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，則分別獲得5個、10個、20個學豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為，且各關之間闖關成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率；

（2）設該選手所得學豆總數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設“第一關闖關成功且所得學豆為零”為事件,“第一關闖關成功“第二關闖關失敗”為事件,“前兩關闖關成功第二關闖關失敗”為事件,互斥,, 由此能求出第一關闖關成功且所得學豆為零的概率；（2）由題意的可能取值為分別求出相應的概率, 由此能求出的分布列和.

試題解析：（1）設甲“第一關闖關成功且所得學豆為零”為事件，“第一關闖關成功第二關闖關失敗”為事件，“前兩關闖關成功第三關闖關失敗”為事件，則互斥，

（2）所有可能的取值為

，

所以的分布列為：