【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為,且.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列. (2)
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí), ,可得以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列;(2)由(1)知, ,可得,利用錯(cuò)位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,所以,
當(dāng)時(shí), ,
所以,
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知, ,
所以,
所以 (1)
(2)
(1)-(2)得:
,
所以.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn)在圓上, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求幾何體的體積.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),且有
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求四邊形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓內(nèi)畫1條線段,將圓分割成兩部分;畫2條相交線段,彼此分割成4條線段,將圓分割成4部分;畫3條線段,彼此最多分割成9條線段,將圓最多分割成7部分;畫4條線段,彼此最多分割成16條線段,將圓最多分割成11部分.那么
(1)在圓內(nèi)畫5條線段,它們彼此最多分割成多少條線段?將圓最多分割成多少部分?
(2)猜想:圓內(nèi)兩兩相交的n條線段,彼此最多分割成多少條線段?
(3)猜想:在圓內(nèi)畫n條線段,兩兩相交,將圓最多分割成多少部分?
并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得到的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn),將, ,分別沿, 折起,使, 兩點(diǎn)重合于點(diǎn),連接.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體,在底面中,,,,平面,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求該組合體的體積.
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