【題目】已知數(shù)列前項和為,且.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1)數(shù)列是以為首項,以2為公比的等比數(shù)列. (2)
【解析】試題分析:(1)當時, ,可得以,所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列;(2)由(1)知, ,可得,利用錯位相減法可得數(shù)列的前項和.
試題解析:(1)當時, ,所以,
當時, ,
所以,
所以數(shù)列是以為首項,以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知, ,
所以,
所以 (1)
(2)
(1)-(2)得:
,
所以.
【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左右焦點,點為其上一點,且有
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓交于兩點,過與平行的直線與橢圓交于兩點,求四邊形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓內畫1條線段,將圓分割成兩部分;畫2條相交線段,彼此分割成4條線段,將圓分割成4部分;畫3條線段,彼此最多分割成9條線段,將圓最多分割成7部分;畫4條線段,彼此最多分割成16條線段,將圓最多分割成11部分.那么
(1)在圓內畫5條線段,它們彼此最多分割成多少條線段?將圓最多分割成多少部分?
(2)猜想:圓內兩兩相交的n條線段,彼此最多分割成多少條線段?
(3)猜想:在圓內畫n條線段,兩兩相交,將圓最多分割成多少部分?
并用數(shù)學歸納法證明你所得到的猜想.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點, 分別為, 的中點,將, ,分別沿, 折起,使, 兩點重合于點,連接.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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