Question

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍并證明.

Answer 1

【答案】（1），；（2），見解析.

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出，再利用切點(diǎn)既在函數(shù)圖象上也在切線上，可得，即可求出的值；

(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，問題轉(zhuǎn)化為，即有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，對(duì)分為，討論，對(duì)時(shí)再結(jié)合判別式及對(duì)稱軸再分為和，即可求出的取值范圍；而，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，，代入即可得到答案．

(1)，由已知得，故，所以，

，，解得.

(2)由(1)可知，所以，

，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，令，其對(duì)稱軸方程為，，

①若時(shí)，，此時(shí)且不恒為零，

在上為減函數(shù)，沒有極值點(diǎn).

②若時(shí)，，由，即，

則的兩根為，不妨設(shè)，

由，，，故

		極小值		極大值

綜上可知：求的取值范圍是.

此時(shí)，，所以，

由，得，故