Question

17．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（-x²+x+6）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． $（\frac{1}{2}，3）$
• B． $（-2，\frac{1}{2}）$
• C． （-2，3）
• D． $（\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 令t=-x²+x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本題即求函數(shù)t在（-2，3）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：令t=-x²+x+6＞0，則-2＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（-2，3），且y=${log}_{\frac{1}{2}}t$，
故本題即求函數(shù)t在（-2，3）上的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=-x²+x+6＞0 在定義域（-2，3）上的減區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，3），
故選：A．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．