Question

求經(jīng)過(guò)兩圓x²+y²+2x-1=0與x²+y²-2y-3=0的交點(diǎn)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：聯(lián)解兩圓方程得交點(diǎn)為A（0，-1）、B（-2，1），從而得到AB的中垂線方程x-y+1=0，可得所求圓的圓心坐標(biāo)為C，由兩點(diǎn)的距離公式算出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓x²+y²+2x-1=0與x²+y²-2y-3=0的交點(diǎn)為A、B，
解方程組：

x2+y2+2x-1=0 x2+y2-2y-3=0

，
可得

x=0 y=-1

或

x=-2 y=1

，
即A（0，-1）、B（-2，1），
因此直線AB的垂直平分線方程為：x-y+1=0
直線x-y+1=0與x+y-2=0聯(lián)立，解得：x=

1

2

，y=

3

2

，即：所求圓心C為（

1

2

，

3

2

），
半徑r=AC=

6

2

．
故所求圓C的方程為：（x-

1

2

）²+（y-

3

2

）²=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)，并且圓心在定直線的圓的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程和圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．