如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

（1）詳見解析；（2）求直線與面所成角的正弦值為.

解析試題分析：（1）利用折疊前以及、在同一平面內(nèi)，得到在折疊后，由已知條件，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理可以證明平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）解法一是利用空間向量法，即以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸建立空間坐標(biāo)系，將二面角為進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，再利用空間向量法求出直線與面所成角的正弦值；解法二是利用到（1）中的結(jié)論平面，只需作交于點(diǎn)，于是確定直線與面所成角為，借助點(diǎn)為的中點(diǎn)從而得到為中位線，于是確定點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，在直角三角形中計(jì)算出.
試題解析：（1）證明：DEAE，CEAE，，
 AE平面，   3分
 AE平面，平面平面．  5分
（2）（方法一）以E為原點(diǎn)，EA、EC分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系  6分
DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，  7分
，，，
A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，，1）．  9分
、分別是、的中點(diǎn)，F，G   10分
=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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如圖所示，四棱錐中，底面是個(gè)邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn).

（I）證明：平面；
（II）求三棱錐的體積.

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如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明梯形是一個(gè)平面圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點(diǎn)，且⊥平面．

（1）求證：⊥；
（2）求證：∥平面．

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