已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,0)，斜率為直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)P（2,0）的直線方程的參數(shù)方程，聯(lián)立拋物線的方程得到一個(gè)含參數(shù)t二次方程.通過(guò)韋達(dá)定理即定點(diǎn)到中點(diǎn)的距離可得故填.
（2）弦長(zhǎng)公式|AB|＝|t2－t1|再根據(jù)韋達(dá)定理可得故填.本題主要知識(shí)點(diǎn)是定點(diǎn)到弦所在線段中點(diǎn)的距離.弦長(zhǎng)公式.這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是參數(shù)方程中的長(zhǎng)測(cè)知識(shí)點(diǎn).特別是到中點(diǎn)的距離的計(jì)算要理解清楚.
試題解析：(1)∵直線l過(guò)點(diǎn)P(2，0)，斜率為
設(shè)直線的傾斜角為α,tanα=sinα=cosα=
∴直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))(*)         1分
∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得
8t2－15t－50＝0,且Δ=152+4×8×50>0,   
設(shè)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根為t1、t2,
由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1＋t2＝t1t2＝        3分
由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，
得                          4分
(2)|AB|＝|t2－t1|
＝              7分
考點(diǎn)：1.直線的參數(shù)方程的表示.2.定點(diǎn)到中的距離公式.3.弦長(zhǎng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin ＝2.
(1)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
(2)求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.
（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最小距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)直線與曲線，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分10分）
已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，1），傾斜角，在極坐標(biāo)系下，圓C的極坐標(biāo)方程為。
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）
已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為, 則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案