(本小題滿分12分)
在平行四邊形中,,.將沿折起,使得平面平面,如圖.

(1)求證: ;
(2)若中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

(1)參考解析;(2)

解析試題分析:(1)由,將沿折起,使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.
(2)依題意,可得,又由平面BCD.如圖建立直角坐標(biāo)系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及相應(yīng)的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/8/0kgcx.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面平面平面所以平面平面所以.
(2)過點(diǎn)在平面內(nèi)作,如圖.由(1)知平面平面平面所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/c/dg1yi.png" style="vertical-align:middle;" />軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意,得.則.設(shè)平面的法向量.則.取得平面的一個法向量.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.
考點(diǎn):1.線面的位置關(guān)系.2.空間直角坐標(biāo)系.3.空間想象力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,⊥平面,, 分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長度

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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,⊥平面,,分別為線段的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;    
(2)求證:⊥平面.

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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn),BC=1,AA1=.
(1)求證:BC1∥平面A1CD;
(2)求三棱錐D-A1B1C的體積.

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如圖3,已知二面角的大小為,菱形在面內(nèi),兩點(diǎn)在棱上,的中點(diǎn),,垂足為.
(1)證明:平面
(2)求異面直線所成角的余弦值.

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如圖所示的多面體中, 是菱形,是矩形,,

(1)求證:平;
(2)若,求四棱錐的體積.

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如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面
底面,且,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求證:平面;   
(2)求證:面平面;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是,D是AC的中點(diǎn).
 
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.

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