(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,⊥平面,∥,,分別為線段的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面.
(1)見解析;(2)見解析.
解析試題分析:(1)設(shè),連結(jié)OF,EC,
由于已知可得,四邊形ABCE為菱形,O為AC的中點(diǎn),
再據(jù)F為PC的中點(diǎn),可得.即得證.
(2)由題意知可得四邊形為平行四邊形,得到.
又平面PCD,推出.
根據(jù)四邊形ABCE為菱形,得到.即得證.
試題解析:(1)設(shè),連結(jié)OF,EC,
由于E為AD的中點(diǎn),
,
所以,
因此四邊形ABCE為菱形,
所以O(shè)為AC的中點(diǎn),
又F為PC的中點(diǎn),
因此在中,可得.
又平面BEF,平面BEF,
所以∥平面.
(2)由題意知,,
所以四邊形為平行四邊形,
因此.
又平面PCD,
所以,因此.
因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形,
所以.
又,AP,AC平面PAC,
所以⊥平面.
考點(diǎn):平行四邊形、菱形,平行關(guān)系,垂直關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知:中,于,三邊分別是,則有;類比上述結(jié)論,寫出下列條件下的結(jié)論:四面體中,,的面積分別是,二面角的度數(shù)分別是,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐P—ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求證:(1)直線PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別是BC,CD上的點(diǎn),且==2.求證:直線EG,F(xiàn)H,AC相交于一點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在平行四邊形中,,.將沿折起,使得平面平面,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且.
(1)求證:EF∥平面BDC1;
(2)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,點(diǎn)M在線段PD上.
(1)求證:平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小為,試確定點(diǎn)M的位置.
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