【題目】已知拋物線(xiàn)： 的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析

（Ⅱ）

【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、對(duì)稱(chēng)性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積，以及考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析與解決問(wèn)題的綜合能力，同時(shí)考查方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.

設(shè)， ， ， 的方程為.

（Ⅰ）將代人并整理得

，

從而

直線(xiàn)的方程為

，

即

令

所以點(diǎn)在直線(xiàn)上

（Ⅱ）由①知，

因?yàn)?/span>，

故，

解得

所以的方程為

又由①知

故直線(xiàn)BD的斜率，

因而直線(xiàn)BD的方程為

因?yàn)?/span>KF為的平分線(xiàn)，故可設(shè)圓心， 到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷(xiāo)售完畢，產(chǎn)品價(jià)格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化，當(dāng)時(shí)，每日的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）與當(dāng)日的產(chǎn)量滿(mǎn)足，當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)噸時(shí)，銷(xiāo)售額只能保持日產(chǎn)量噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為噸時(shí)銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，日產(chǎn)量為噸時(shí)銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.

（1）把每日銷(xiāo)售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：計(jì)算時(shí)取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面側(cè)面，分別為的中點(diǎn)，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義的零點(diǎn)為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù).

Ⅰ.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題：

①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長(zhǎng)方形，，，為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；

③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線(xiàn)方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹(shù)苗，為了解樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，從這批樹(shù)苗中隨機(jī)測(cè)量了其中50棵樹(shù)苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹(shù)苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹(shù)苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹(shù)苗，從組中移出兩棵樹(shù)苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹(shù)苗和組中的樹(shù)苗同時(shí)被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若恰好為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；

（2）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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