【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

【答案】（Ⅰ）證明見解析

（Ⅱ）

【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、對稱性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積，以及考查邏輯思維能力、運算能力、分析與解決問題的綜合能力，同時考查方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.

設(shè)， ， ， 的方程為.

（Ⅰ）將代人并整理得

，

從而

直線的方程為

，

即

令

所以點在直線上

（Ⅱ）由①知，

因為，

故，

解得

所以的方程為

又由①知

故直線BD的斜率，

因而直線BD的方程為

因為KF為的平分線，故可設(shè)圓心， 到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，產(chǎn)品價格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化，當(dāng)時，每日的銷售額（單位：萬元）與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足，當(dāng)日產(chǎn)量超過噸時，銷售額只能保持日產(chǎn)量噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為噸時銷售額為萬元，日產(chǎn)量為噸時銷售額為萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.（注：計算時取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面側(cè)面，分別為的中點，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義的零點為的不動點，已知函數(shù).

Ⅰ.當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；

Ⅱ.對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.若函數(shù)只有一個零點且,求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個命題：

①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；

③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標(biāo)系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；

（2）若，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

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