Question

【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，產(chǎn)品價格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化，當(dāng)時，每日的銷售額（單位：萬元）與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足，當(dāng)日產(chǎn)量超過噸時，銷售額只能保持日產(chǎn)量噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為噸時銷售額為萬元，日產(chǎn)量為噸時銷售額為萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：計算時取）

Answer 1

【答案】（1）；（2）日產(chǎn)量為噸時，最大利潤為萬元.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件易得以及，可得，，故可得結(jié)果；（2）利潤，求分段函數(shù)的最值即可.

試題解析：（1）因為時，，所以①，

當(dāng)時，，所以②，

由①②解得，，所以當(dāng)時，.

當(dāng)時，.

所以.

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日利潤為，則.

①若，則,

當(dāng)時；當(dāng)時，，

故是函數(shù)在內(nèi)唯一的極大值點，也是最大值點，

所以萬元.

②若，則，顯然單調(diào)遞減，故.

結(jié)合①②可知，當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可達(dá)到最大，最大利潤為萬元.