Question

15．已知△ABC，AB=$\sqrt{2}，AC=4，∠BAC={45°}$，則△ABC外接圓的直徑為2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求BC，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，進(jìn)而得解直徑的值．

解答 解：∵AB=$\sqrt{2}，AC=4，∠BAC={45°}$，
∴由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}-2AB•AC•cos∠BAC}$=$\sqrt{2+16-2×\sqrt{2}×4×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理可得：R=$\frac{BC}{2sin∠BAC}$=$\frac{\sqrt{10}}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△ABC外接圓的直徑為2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．