Question

已知圓M：（x-1）²+（y-1）²=4，直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓M交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓心坐標(biāo)為M（1，1），半徑R=2，
∵|AB|=2

3

，
∴圓心到直線的距離d=

R2-( AB 2 )2

=

4-( 3 )2

=

4-3

=1，
若過(guò)P的直線的斜率k不存在，則直線方程為x=2，此時(shí)圓心到直線的距離d=2-1=1≠R，則不滿足條件．
若斜率k存在，則線方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
則由

|k-1+3-2k|

1+k2

=

|2-k|

1+k2

=2得|k-2|=2

1+k2

，
平方得3k²+4k=0，解得k=0或k=-

4

3

，
則對(duì)應(yīng)的直線方程為y=3或4x+3y-17=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)結(jié)合直線的弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．