Question

10．某連續(xù)經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)資料如表：

商店名稱(chēng)	A	B	C	D	E
銷(xiāo)售額（x）/千萬(wàn)元	3	5	6	7	9
利潤(rùn)（y）/百萬(wàn)元	2	3	3	4	5

（1）若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；
（2）若該連鎖經(jīng)營(yíng)公司旗下的某商店F次月的銷(xiāo)售額為1億3千萬(wàn)元，試用（1）中求得的回歸方程，估測(cè)其利潤(rùn)．（精確到百萬(wàn)元） 
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）將x=12代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．

解答 解：（1）由題意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
則線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4，
（2）將x=13代入線性回歸方程中得：
$\stackrel{∧}{y}$=0.5×13+0.4=6.9≈7（百萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，正確計(jì)算是關(guān)鍵．