已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），分別求出S1，S2，S3，S4，通過歸納猜想得到Sn=（　�。�
A、2n-1
B、n2
C、n
D、2n
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），分別求出S1，S2，S3，S4，找出Sn隨n值變化而變化的規(guī)律，可得答案．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），
當(dāng)n=2時(shí)，a2=
S2
+
S1
=
a2+1
+
1
，解得a2=3，故S2=4=22，
當(dāng)n=3時(shí)，a3=
S3
+
S2
=
a3+4
+
4
，解得a3=5，故S3=9=32，
當(dāng)n=4時(shí)，a4=
S4
+
S3
=
a4+9
+
9
，解得a4=7，故S4=16=42，
…
歸納可得：Sn=n2，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），cosα=
3
5
，則tanα等于（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在區(qū)域
2x-y-4≤0
x-y≥0
y≥0
上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）若w=
a+b-3
a-1
，求w的范圍
（Ⅱ）求覆蓋此區(qū)域的面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：ax+y+2a=0與l2：x+ay+3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
3
，cos（α+β）=-
1
3
，且α、β∈（0，
π
2
），則cos（α-β）=（　�。�
A、-
10
2
27
B、-
2
2
3
C、
23
27
D、-
9
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？
（2）某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，要求每一個(gè)盒子至少有一個(gè)小球，共有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2=4，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算1+2+3+…+100的值有如下算法：
第一步，令i=1，S=0
第二步，計(jì)算S+i，仍用S表示．
第三步，計(jì)算i+1，仍用i表示
第四步，判斷i＞100是否成立，若是，則輸出S，結(jié)束算法；
否則返回第二步．
請(qǐng)利用UNTIL語句寫出這個(gè)算法對(duì)應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7位同學(xué)站成一排，按下列要求，各有多少不同排法，
（1）甲站在某一固定位置；
（2）甲站中間，乙與甲相鄰；
（3）甲、乙相鄰；
（4）甲、乙兩人不相鄰；
（5）甲、乙、丙三人相鄰；
（6）甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰．

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同步練習(xí)冊(cè)答案