知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在區(qū)域
2x-y-4≤0
x-y≥0
y≥0
上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）若w=
a+b-3
a-1
，求w的范圍
（Ⅱ）求覆蓋此區(qū)域的面積最小的圓的方程．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用分式的性質(zhì)將分式w=
a+b-3
a-1
進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用斜率的幾何意義，即可求w的范圍
（Ⅱ）利用待定系數(shù)法即可求出圓的方程．
解答： 解：（Ⅰ）w=
a+b-3
a-1
=
a-1+b-2
a-1
=1+
b-2
a-1
，
設(shè)k=
b-2
a-1
，則k的幾何意義為點(diǎn)P到定點(diǎn)N（1，2）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則ON的斜率k=2，
由
2x-y-4=0
x-y=0
，解得
x=4
y=4
，即A（4，4），
則NA的斜率k=
4-2
4-1
=
2
3
．
由k的取值范圍是k≥2或≤
2
3
．
則1+k≥3或1+k≤
5
3
．
即w≥3或w≤
5
3
．
（Ⅱ）若覆蓋此區(qū)域的面積最小的圓，
則此時(shí)過(guò)點(diǎn)O，B（2，0），A（4，4）三點(diǎn)的圓即可．
設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則
F=0
4+2D=0
16+16+4D+4E=0
，解得
D=-2
E=-6
F=0
，
圓的一般方程為x2+y2-2x-6y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及圓的方程的求解．利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
15
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓E的離心率等于
4
5
，點(diǎn)P（m，n）在橢圓E上運(yùn)動(dòng)，線段F1F2是圓M的直徑         
（1）求橢圓E的方程；               
（2）求證：直線mx+ny=1與圓M相交，并且直線mx+ny=1截圓M所得弦長(zhǎng)的取值范圍為[
2
143
3
，
2
399
5
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若任意的實(shí)數(shù)a≤-1，恒有a•2b-b-3a≥0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|
1
3
＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，直接寫出A-B和B-A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)在元旦期間開(kāi)展某商品的促銷活動(dòng)，該商品每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元，當(dāng)一次購(gòu)買超100件時(shí)，每多購(gòu)一件，所購(gòu)的全部商品的單價(jià)就降低0.1元，但最低購(gòu)買不能低于100元．
（1）當(dāng)一次購(gòu)買量至少為多少件時(shí)，每件商品的實(shí)際購(gòu)買價(jià)為100元？
（2）當(dāng)一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，每件商品的實(shí)際購(gòu)買價(jià)為y元，寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（3）在顧客一次購(gòu)買量不超過(guò)300件的情況下，求使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的購(gòu)買量及最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�
A、f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，
1
2
）
B、f（x）在[
5π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
C、f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)中心是（
5π
12
，0）
D、f（x）的最大值是A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），分別求出S1，S2，S3，S4，通過(guò)歸納猜想得到Sn=（　�。�
A、2n-1
B、n2
C、n
D、2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“?x∈R，x2-2x=0”的否定是“?x∈R，x2-2x≠0”
B、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題
C、若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題
D、“x＞1”是“|x|＞0”的必要不充分條件

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