Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出f（x）的簡圖；（要求繪制在答題卷的坐標(biāo)紙上）；
（Ⅲ）結(jié)合圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不用證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0；故f（x）=f（-x）=x²-2（-x）=x²+2x；
（Ⅱ）畫出f（x）的簡圖；
（Ⅲ）由圖象的變化趨勢寫出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0；
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=x²-2（-x）
=x²+2x；
（Ⅱ）畫出f（x）的簡圖如下；

（Ⅲ）由圖象可知，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），（0，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．