已知曲線D上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1（-
3
，0）和F2（
3
，0）的距離之和為4．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）過曲線D上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）利用橢圓的定義，可求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（y0≠0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出M的坐標(biāo)，再利用M點(diǎn)曲線D，其坐標(biāo)適合方程，即可求得動點(diǎn)Q的軌跡方程，最后利用方程的形式進(jìn)行判斷是什么曲線即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵曲線D上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1（-
3
，0）和F2（
3
，0）的距離之和為4，
∴曲線D的軌跡是橢圓，且a=2，c=
3
，
∴b=1，
∴曲線D的方程為
x2
4
+y2=1；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（y0≠0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則N點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y0）
∵向量
OQ
=
OM
+
ON
，∴（x，y）=（x0，2y0）即x0=x，y0=
y
2
，
∵
x02
4
+y02=1，∴x2+y2=4（y≠0），
軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓（除去與x軸的交點(diǎn)）．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義與方程，考查軌跡方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＞1，求函數(shù)y=2x+
1
x-1
的最小值；
（2）解關(guān)于x的不等式（ax-1）2＜1（a≤0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
1
z
的虛部為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
2
i
D、
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC上一點(diǎn)，D1為B1C1的中點(diǎn)，A1B∥平面ADC1．
（1）證明：A1D1∥平面ADC1；
（2）若AA1⊥平面ABC，AA1=3，等邊△ABC的面積為4
3
，求平面A1AB與平面ADC1所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1F2左右焦點(diǎn)，離心率為
1
2
，F(xiàn)1到點(diǎn)（2，1）距離
10

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過F2斜率為k（k不等于0）直線l與C交于EF兩點(diǎn)，A為C右頂點(diǎn)，直線AE，AF交直線x=4于MN兩點(diǎn)，過F2作直線l′，l′⊥l，求證直線l′過MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上有兩點(diǎn)T1，T2，使得△T1SB，△T2SB的面積都為
1
5
，求直線T1T2在y軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點(diǎn)，在直線CC1上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥AB1？若存在，求出它的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
y+1
2
=
x-2
2
+1
y-1
x+2
=-1
．

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