(1)已知點和
,過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
,設直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,如果
,求點
的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
,則
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線
與橢圓C交于不同兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線過點F(1,0),求線段
的長;
(3)若直線過點(m,0),且以
為直徑的圓恰過原點,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線,點
,過
的直線
交拋物線
于
兩點.
(1)若,拋物線
的焦點與
中點的連線垂直于
軸,求直線
的方程;
(2)設為小于零的常數(shù),點
關于
軸的對稱點為
,求證:直線
過定點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
拋物線在點
,
處的切線垂直相交于點
,直線
與橢圓
相交于
,
兩點.
(1)求拋物線的焦點
與橢圓
的左焦點
的距離;
(2)設點到直線
的距離為
,試問:是否存在直線
,使得
,
,
成等比數(shù)列?若存在,求直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知點
,
是動點,且
的三邊所在直線的斜率滿足
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)若是軌跡
上異于點
的一個點,且
,直線
與
交于點
,問:是否存在點
,使得
和
的面積滿足
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的左、右焦點和短軸的一個端點構成邊長為4的正三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點的直線
與橢圓C相交于A、B兩點,若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓E的中心是原點O,其右焦點為F(2,0),過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線,若共線請證明;反之說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知坐標平面內(nèi):
,
:
.動點P與
外切與
內(nèi)切.
(1)求動圓心P的軌跡的方程;
(2)若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
(3)過D的動直線與曲線交于A、B兩點,線段中點為M,求M的軌跡方程.
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