拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）;（2）不存在.

解析試題分析：（1）分別求出拋物線與橢圓的焦點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解；（2）設(shè)直線與拋物線相交于與橢圓相交于,,所以直線與拋物線方程聯(lián)立，得到和然后利用,求出切線，的斜率，利用切線垂直，,解出m,然后分別設(shè)出過點(diǎn)的切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求,直線與曲線相交的弦長(zhǎng)公式求,若，，成等比數(shù)列，則,化簡(jiǎn)等式，通過看方程實(shí)根情況.
試題解析：（I）拋物線的焦點(diǎn)，               1分
橢圓的左焦點(diǎn)，           2分
則．                       3分
（II）設(shè)直線，，，，，
由，得，        4分
故，．
由，得，
故切線，的斜率分別為，，
再由，得，
即，
故，這說明直線過拋物線的焦點(diǎn)．       7分
由，得，
,即．     8分
于是點(diǎn)到直線的距離.    9分
由，得，     10分
從而，       11分
同理，．                  12分
若，，成等比數(shù)列，則，              13分
即，
化簡(jiǎn)整理，得，此方程無實(shí)根，
所以不存在直線，使得，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)， 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng)；
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)．
（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且，求直線方程.

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