8．已知橢圓過(guò)A（-3，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

分析 設(shè)所求橢圓方程為mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n，利用待定系數(shù)法能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)所求橢圓方程為mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n，
則$\left\{\begin{array}{l}{9m=1}\\{16n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)及待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，b=2，$cosC=\frac{3}{4}$，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．
（1）求a的值；
（2）求sinA值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M為橢圓上一點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$+2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F2，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點(diǎn)，l與橢圓E相交于R，S兩點(diǎn)，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在線段AB的垂直平分線上，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2．
（i）當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．直線x+y-3=0的傾斜角是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$則x+y的最大值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）求函數(shù)φ（x）=$\frac{5}{4}$f（x）-$\frac{1}{2}$g（x）的極值；
（2）若x≥1時(shí)，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖所示：四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，給出下列結(jié)論：
?①AC⊥SB；②?AB∥平面SCD；
?③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角；
④AB與SC所成的角的等于DC與SA所成的角；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．（把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)在上）

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