Question

已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：要求三角形的外接圓的方程，即要求圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由題意可知此三角形為直角三角形，所以外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑為斜邊的一半，而斜邊的長(zhǎng)即為兩直線交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出交點(diǎn)與圓心連線的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，除以2即可求出圓的半徑，根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：聯(lián)立兩個(gè)方程，解得，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A（2，4），
則線段AO的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），即為三角形外接圓的圓心坐標(biāo)；
圓的半徑r=|AO|==，
則三角形的外接圓方程為（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y-2）²=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．