Question

已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為

 

．

Answer 1

分析：要求三角形的外接圓的方程，即要求圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由題意可知此三角形為直角三角形，所以外接圓的圓心為斜邊的中點，半徑為斜邊的一半，而斜邊的長即為兩直線交點到原點的距離，所以聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式即可求出交點與圓心連線的中點坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出交點到原點的距離，除以2即可求出圓的半徑，根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：聯(lián)立兩個方程

x=2 y=2x

，解得

x=2 y=4

，所以兩直線的交點坐標(biāo)A（2，4），
則線段AO的中點坐標(biāo)為（1，2），即為三角形外接圓的圓心坐標(biāo)；
圓的半徑r=

1

2

|AO|=

22+42

=

5

，
則三角形的外接圓方程為（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y-2）²=5．

點評：此題考查學(xué)生會求兩直線的交點坐標(biāo)，靈活運用中點坐標(biāo)公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．