Question

已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為 ________．

Answer 1

（x-1）²+（y-2）²=5
分析：要求三角形的外接圓的方程，即要求圓心坐標和圓的半徑，由題意可知此三角形為直角三角形，所以外接圓的圓心為斜邊的中點，半徑為斜邊的一半，而斜邊的長即為兩直線交點到原點的距離，所以聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點坐標，利用中點坐標公式即可求出交點與圓心連線的中點坐標即為圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出交點到原點的距離，除以2即可求出圓的半徑，根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：聯(lián)立兩個方程，解得，所以兩直線的交點坐標A（2，4），
則線段AO的中點坐標為（1，2），即為三角形外接圓的圓心坐標；
圓的半徑r=|AO|==，
則三角形的外接圓方程為（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y-2）²=5．
點評：此題考查學生會求兩直線的交點坐標，靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道綜合題．