【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=k時(shí)， 取得最大值

即 = k2=8

∴k=4，Sn=﹣ n2+4n

從而an=sn﹣sn﹣1= ﹣[﹣ （n﹣1）2+4（n﹣1）]=

又∵ 適合上式

∴


（2）解：∵ =

∴

兩式相減可得，

= =

∴


【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=k時(shí)， 取得最大值，代入可求k，然后利用an=sn﹣sn﹣1可求通項(xiàng)（2）由 = ，可利用錯(cuò)位相減求和即可
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中:

①若p,q為兩個(gè)命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

②若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;

③若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過點(diǎn)F1,則△ABF2的周長為16;

④若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.

所有正確命題的序號(hào)為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1)求的值；

(2)求，求的值；

(3)畫出函數(shù)的圖像．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1 ， D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直線A1F∥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1上的點(diǎn)均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值．
（1）求曲線C1的方程
（2）設(shè)P（x0 ， y0）（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D．證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案