Question

12．如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且其體積為$\frac{π}{4}$．則該幾何體的俯視圖可以是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)俯視圖的各種情況計(jì)算體積進(jìn)行判斷．

解答 解：若俯視圖為A，則幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積V=1，不符合題意；
若俯視圖為B，則幾何體為高為1的半圓柱，設(shè)底面半徑為r，則r+$\frac{\sqrt{2}}{2}$r=1，即r=2-$\sqrt{2}$，
所以幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×π×（2-\sqrt{2}）^{2}×1$=（3-2$\sqrt{2}$）π，不符合題意．
若俯視圖為C，則幾何體為直三棱柱，底面為直角三角形，體積V=$\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{2}$，不符合題意．
若俯視圖為D，則幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的$\frac{1}{4}$，體積V=$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}×1$=$\frac{π}{4}$，符合題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．