Question

19．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的部分項a_n1，a${\;}_{{n}_{2}}$，a${\;}_{{n}_{3}}$，…構成等比數(shù)列{a${\;}_{{n}_{k}}$}，且n₂=2，n₃=6，n₄=22，則下列項中是數(shù)列{a${\;}_{{n}_{k}}$}中的項是（　�。�

• A． a₄₆
• B． a₈₉
• C． a₃₄₂
• D． a₃₈₇

Answer 1

分析 由題意a₂，a₆，a₂₂成等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的公比q，
寫出等比數(shù)列{${a}_{{n}_{k}}$}的通項公式，再驗證選項是否正確即可．

解答 解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₆，a₂₂構成等比數(shù)列，
∴（a₁+5d）²=（a₁+d）（a₁+21d），且d≠0，
解得d=3a₁，
∴等比數(shù)列的公比為q=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}+5×{3a}_{1}}{{a}_{1}+{3a}_{1}}$=4；
又等差數(shù)列{a_n}的通項公式為
a_n=a₁+（n-1）×3a₁=3a₁n-2a₁=（3n-2）a₁，
∴等比數(shù)列{${a}_{{n}_{k}}$}的通項公式為${a}_{{n}_{k}}$=a₁•4^n-1，
且a₄₆=a₁+45d=136a₁，
a₈₉=a₁+88d=265a₁，
a₃₄₂=a₁+341d=1024a₁=a₁•4⁵，
a₃₈₇=a₁+386d=1159a₁，
∴a₃₄₂是數(shù)列{a${\;}_{{n}_{k}}$}中的項．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列中某一項的判斷問題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列性質的合理運用．