Question

6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=-x（x+1）．若f（m²-m）＞f（2），則m的取值范圍是（-1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：當x＞0時，f（x）=-x（x+1）=-x²-x=-（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（-∞，0]上也是減函數(shù)，
即函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
則不等式f（m²-m）＞f（2），等價為m²-m＜2，
即m²-m-2＜0，得-1＜m＜2，
即實數(shù)m的取值范圍是（-1，2），
故答案為：（-1，2）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．