Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（x，y-1）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，若x，y均為正數(shù)，則$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是（　　）

• A． 24
• B． 8
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴-2x-3（y-1）=0，
化簡得2x+3y=3，
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）×$\frac{1}{3}$（2x+3y）
=$\frac{1}{3}$（6+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$+6）≥$\frac{1}{3}$（12+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=8，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=$\frac{3}{2}$時(shí)，等號(hào)成立；
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的共線定理與基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．