13．直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相交，求m的取值范圍．

分析 將直線方程代入橢圓方程，可得x的方程，由直線和橢圓相交的條件：判別式大于0，解不等式即可得到所求m的范圍．

解答 解：將直線y=x+m代入橢圓方程9x2+16y2=144，可得
25x2+32mx+16m2-144=0，
由直線和橢圓相交，可得：
△＞0，即為322m2-4×25（16m2-144）＞0，
即為25-m2＞0，
解得-5＜m＜5．
則m的取值范圍是（-5，5）．

點評 本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系：相交，考查運用聯(lián)立方程組，由判別式大于0判斷相交，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．若函數(shù)f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=-1．

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15．已知集合A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{（{1-x}）（{x+3}）}}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|{{log}_2}x\;≤\;1}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．[-3，1]B．（0，1]C．[-3，2]D．（-∞，2]

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