【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，且當(dāng)時(shí)，恒有.

（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) 或或

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,利用過(guò)與韋達(dá)定理可求得的兩根,再根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向求解即可.

(2)由題可得,代入有,對(duì)所有恒成立,再分與0的大小關(guān)系分類討論即可.

(1) 的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且過(guò)可設(shè)另一個(gè)根為,利用韋達(dá)定理有,又,且當(dāng)時(shí),恒有,則.

∴的解集為

(2)∵∴,

又∵,∴

故要使即,對(duì)所有恒成立,則

當(dāng)時(shí), 恒成立,故

當(dāng)時(shí), 恒成立,故

當(dāng)時(shí), 對(duì)所有恒成立

從而實(shí)數(shù)的取值范圍為或或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．

其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，萬(wàn)元，每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn).

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．

（2）若，，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？

（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為萬(wàn)元，且

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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