【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
由原不等式轉(zhuǎn)化為[(4+2)x-3][(4-2)x-3]≤0,根據(jù)解集中的整數(shù)恰有3個(gè),且為1,2,3,得到a的不等式,即可求解實(shí)數(shù)a的范圍,得到答案.
由題知,,則(4x-3)2≤4ax2,即(4x-3)2-4ax2≤0,
即(4x-3+2x)(4x-3-2x)≤0,
可得[(4+2)x-3][(4-2)x-3]≤0,
當(dāng)a=2時(shí),不等式為-24x+9≤0,解集為x,不是恰好有三個(gè)整數(shù)解.
當(dāng)a≠2時(shí),不等式為含x的一元二次不等式,此時(shí)
若時(shí),即a=0時(shí),不等式的解為x=不是恰好有三個(gè)整數(shù)解.
若0時(shí),即0<a<4且a≠2時(shí),不等式的解集為{x|}
又∵,∴如果恰有三個(gè)整數(shù)解,只能是 1,2,3.
∴解得:.
若時(shí),即a>4時(shí),不等式的解集為{x|x或}不會(huì)恰好有三個(gè)整數(shù)解.
綜上所述,a的取值范圍是[,).
故答案為:[,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M(0,-1),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為,證明 為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng),時(shí),求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)時(shí),解關(guān)于x的不等式;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解折式;
(2)在中,角滿足,且其外接圓的半徑,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上.
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),求函數(shù)的零點(diǎn),推出函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)(只要求寫(xiě)出結(jié)果,不要求證明),并畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是,且當(dāng)時(shí),恒有.
(1)求不等式的解(用a、c表示);
(2)若不等式對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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