【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N*）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1﹣d+1=0①

再由S4=4S2，得 ，即d=2a1②

聯(lián)立①、②得a1=1，d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1


（2）解：把a(bǔ)n=2n﹣1代入 ，得 ，則 ．

所以b1=T1=λ﹣1，

當(dāng)n≥2時(shí)， = ．

所以 ， ．

Rn=c1+c2+…+cn= ③

④

③﹣④得： =

所以 ；

所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和


【解析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知條件列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出首項(xiàng)和公差后可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）把{an}的通項(xiàng)公式代入 ，求出當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，然后由cn=b2n得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，最后利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f （x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)x＞0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）設(shè)a＜b，比較 與 的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的60名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程

不喜歡統(tǒng)計(jì)課程

合計(jì)

男生

20

10

30

女生

10

20

30

合計(jì)

30

30

60

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選3人，求恰有2個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)（在、之間），且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，則C的離心率e= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月14日.第一屆“一帶一路國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年” 的人數(shù)之比為9：11

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在這9人中再取3人進(jìn)打面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中“一帶一路”的人數(shù)為X，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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